已知|z-4|=4，z+（16)/z属于R，则复数z=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:59:23

z=a+bi,a,b是实数
则由|z-4|=4
|z-4|²=16
(a-4)²+b²=16 (1)

z+16/z=(a+bi)+16/(a+bi)
=a+bi+16(a-bi)/(a²+b²)
虚部=bi-16bi/(a²+b²)
是实数则虚部等于0
b-16b/(a²+b²)=0

若b=0，则(a-4)²=16,a=0,a=8
因为分母不等于0，所以a=8
z=8

若b不等于0
所以1-16/(a²+b²)=0
b²=16-a²
代入(1)
a²-8a+16+16-a²=16
a=2
b²=16-a²=12

所以z=8,z=2+2√3i,z=2-2√3i